Teorema di Pitagora
Paternità mancata
Quando a scuola si inizia a studiare la geometria euclidea, uno dei primi teoremi che si incontrano e che si devono imparare ad applicare è il «Teorema di Pitagora», dal nome del filosofo, matematico e scienziato greco, nato a Samo fra il 580 e il 570 avanti Cristo e morto a Metaponto attorno al 495. Egli è entrato nella storia per le sue attività culturali in generale, ma soprattutto per quel teorema che lega l’ipotenusa di un triangolo rettangolo ai suoi cateti. E tutto andò avanti, con la convinzione di tutti i posteri che quel teorema fosse il risultato dei suoi profondi studi sulla geometria, senza che nessuno trovasse da ridire sulla sua paternità. Ma un giorno, successe qualcosa che fece traballare pericolosamente questo dato di fatto.
Che cosa successe quel giorno? Bisogna tornare al 1894, quando una spedizione di archeologi francesi fece ricerche e scavi in Iraq, dove reperirono molti manufatti, di maggiore o minore importanza, ma fra questi uno attirò la loro attenzione e, una volta studiato, lasciò i ricercatori a bocca aperta per la sorpresa. Si trattava di una tavoletta babilonese di argilla dalla forma sferica e dalle dimensioni del palmo di una mano; fin qui, niente di strano: questa riportava, incisa sulla sua superficie e senz’ombra di dubbio, la risoluzione grafica del «Teorema di Pitagora»: infatti, le incisioni erano chiare e nette e rappresentavano un rettangolo, con una diagonale a formare due triangoli rettangoli, oltreché una sequenza numerica, che consentiva il calcolo della lunghezza della diagonale, partendo da quella dei cateti. Ma lo strano comparve quando la sua datazione disse con sicurezza che era stata costruita fra il 1800 e il 1600 avanti Cristo.
Naturalmente, fino alla scoperta dell’esistenza della tavoletta, gli studiosi erano basati su quanto avevano a disposizione e, pertanto, si trovarono spiazzati, tanto che furono scombussolati in tutte le loro convinzioni, giacché, considerato che la tavoletta fu costruita attorno all’epoca indicata, vale a dire, grosso modo, un migliaio di anni prima che Pitagora nascesse, significava che il fatto che il teorema fosse suo era una grossa fandonia.
A quel punto, divenne spontanea una domanda: perché quel teorema, che è di un’importanza fondamentale nell’applicazione della geometria in campo pratico, fu attribuito a lui? Naturalmente, non si può che procedere per ipotesi. Non ci sono dubbi sul fatto che Pitagora conoscesse alla perfezione il teorema e tutto quanto gli è connesso e, pur non essendo tutta farina del suo sacco, come dimostra il ritrovamento, bensì quella dei suoi antenati, egli l’ha studiato a fondo, facendolo suo, tanto che fu spontanea, da parte dei suoi contemporanei in mancanza della testimonianza da parte della tavoletta, la denominazione «Teorema di Pitagora».
Spesso, la storia e le leggende si sommano e si accavallano, tanto che, poi, diventa difficile discernere quale sia il vero e l’inventato. Si racconta che Pitagora, trovandosi nella sala di un palazzo con il pavimento piastrellato di elementi lapidei quadrati, abbia iniziato a ragionare sulla loro struttura geometrica, immaginando che i quadrati fossero divisi da diagonali, formando triangoli, e giungendo all’intuizione che il quadrato costruito su una diagonale avesse un’area equivalente a quella dovuta alla somma di quelle costruite sui cateti. (Questo fatto mi ha ricordato come certe intuizioni sorgano in modo anomalo, quasi per caso: come successe a Newton che, al ricevere sulla testa una mela caduta dall’albero, sia stato sollecitato al punto di giungere alla formulazione della legge sulla gravitazione universale).
Ora, c’è la parola del matematico Bruce Ratner della Rutgers University del New Jersey che, dopo i dovuti accertamenti, pubblicò i risultati dei suoi studi sul «Journal of Targeting, Measurement and Analysis for Marketing», nel quale assicura dell’esistenza di prove che quanto si trova inciso sulla tavoletta di argilla di cui si parla non può che essere il «Teorema di Pitagora», dimostrato un migliaio di anni prima della sua nascita. La tavoletta porta incisioni ben profonde e chiare tanto da non lasciare dubbi sul loro significato: ci sono un rettangolo e due triangoli rettangoli oltre ad altre diverse incisioni che Ratner ha interpretato quali numeri ed è giunto alla conclusione – considerando l’epoca in cui essa è stata costruita – che, facendo i conti e prendendo come base 60, come era consuetudine degli antichi Babilonesi (noi oggi ci serviamo della base 10), non ci possono essere dubbi: il «Teorema di Pitagora» è nato 1.000 anni prima del filosofo greco.
Una domanda risulta spontanea: quel teorema era di utilità ai Babilonesi oppure era solamente uno studio accademico? La risposta è positiva, perché la sua applicazione pratica avveniva sia nel tracciamento dei confini dei campi, sia nella realizzazione di costruzioni.
Tornando a Pitagora, già ai suoi tempi era diventato famoso per la sua scuola, molto frequentata da giovani e meno giovani, e può darsi che, in mancanza di prove diverse, egli abbia contrabbandato come suo il teorema oppure siano stati i suoi allievi a ritenerlo il creatore: chissà! Ma, alla fine, che importanza ha il fatto che quel teorema sia di Pitagora o di studiosi vissuti mille anni prima? Il teorema esiste ed è quotidianamente usato nel campo della geometria e di tutte le sue applicazioni: è entrato con quel nome nell’uso di tutti i giorni e, qualora gli si cambi il nome, quali vantaggi ci sono? Tanto vale continuare a denominarlo come si è fatto da sempre, «Teorema di Pitagora», anche dopo che si è scoperto che non era suo.